La limite de la quantité d'un plaisir par rapport à l'intensité dans le sens de la diminution est un état d'insensibilité : le degré d'intensité possédé par le plaisir le plus faible qui puisse être distingué en tant que plaisir, peut être représenté par l'unité. Ce degré d'intensité fait partie de l'expérience quotidienne; selon que des plaisirs sont perçus comme étant de plus en plus intenses, ils peuvent être représentés par des nombres de plus en plus élevés; mais il n'y a pas moyen de déterminer un degré particulier d'intensité qui soit le plus haut dont un plaisir soit susceptible.

La limite de la quantité d'un plaisir par rapport à la durée est la moindre portion de durée qui puisse être distinguée: soit un moment. Si donc on prend un moment comme étant la moindre portion de temps qui puisse être distinguée, il est certain qu'aucun plaisir ne pourra exister, s'il dure moins qu'un

a degree of duration for a pleasure is within every day's experience. But there is no fixing upon any particular number of moments as being the greatest during which any pleasure can continue.

The quantum of the value of a pleasure in point of proximity has for its limit on the side of increase actual presence. No pleasure can be nearer, no pleasure can, on the score of proximity, be more valuable, than one that is actually present. Pleasures that are actually present are within every day's experience. But there is no fixing upon any number of moments, months, or years, that shall constitute the greatest interval, which can subsist between any present time, and the time at which the event of a pleasure's being enjoyed is to take place. The greatest possible duration of a man's life, were it determined, might indeed determine the greatest degree of remoteness of a pleasure as far as a single person were concerned but in the first place the greatest possible duration of a man's life is a quantity that never can be determined; in the next place it often becomes material to consider the pleasure not of a single person only but of many persons in succession.

The quantum of the value of a pleasure in point of probability, or certainty, as it is more convenient to call it on the present occasion, has for its limit on the side of increase that absolute certainty which cannot be deemed to take place but where the pleasure is actually present. No pleasure can be more certain than one that is actually present. But there is no fixing upon any number of chances which shall be the greatest there can be against the event of any pleasure's taking place.

Now then whole numbers increase continually from the same fixed point (var. : unity): fractional numbers decrease continually from the same fixed point. Hence it appears, I imagine, pretty plainly, why the degrees of intensity and duration must be express'd by whole numbers, that of proximity and that of certainty by fractions.

So much for the circumstances that are ingredients in the value of a pleasure as far as concerns a single individual:

moment. Ce degré de durée pour un plaisir rentre dans l'expérience quotidienne. Mais on ne peut déterminer un nombre particulier quelconque de moments comme étant le plus grand nombre de ceux durant lesquels un plaisir peut continuer.

La quantité de la valeur d'un plaisir au point de vue de la proximité a pour limite dans le sens de l'accroissement la présence effective. Nul plaisir ne peut être plus proche, nul plaisir ne peut, sous le rapport de la proximité, avoir plus de valeur qu'un plaisir effectivement présent. Les plaisirs effectivement présents rentrent dans l'expérience quotidienne. Mais on ne saurait déterminer un nombre quelconque de moments, de mois, ou d'années, comme devant constituer le plus grand intervalle qui puisse exister entre un temps présent quelconque et le temps où un phénomène de plaisir aura lieu. La plus grande durée possible de la vie d'un homme, si elle était déterminée, pourrait en vérité déterminer le plus grand degré de distance d'un plaisir, dans la mesure où il s'agirait d'une personne isolée; mais en premier lieu la plus grande durée possible de la vie d'un homme est une quantité qui ne peut jamais être déterminée; en second lieu il devient souvent essentiel de considérer le plaisir non d'une personne isolée, mais de plusieurs personnes successivement.

La quantité de la valeur d'un plaisir au point de vue de la probabilité, ou de la certitude, comme il est plus commode de l'appeler dans le cas présent, a pour limite dans le sens de l'accroissement cette certitude absolue qui ne peut être ou ne peut avoir lieu que là où le plaisir est effectivement présent. Nul plaisir ne peut être plus certain qu'un plaisir effectivement présent. Mais on ne saurait fixer un nombre quelconque de chances tel qu'il soit le plus grand possible contre l'éventualité de la production d'un plaisir.

Or les nombres entiers croissent constamment à partir du même point fixe, l'unité; les nombres fractionnaires décroissent constamment à partir du même point fixe. D'où ressort, je crois, assez clairement, la raison pour laquelle les degrés d'intensité et de durée doivent être exprimés par des nombres entiers; celui de la proximité et celui de la certitude par des fractions.

when a whole community, that is a multitude of individuals, is considered as being concerned in it, the value of it is to be multiplied by the number of such individuals. The total value of the stock of pleasure belonging to the whole community is to be obtained by multiplying the number expressing the value of it as respecting any one person, by the number expressing the multitude of such individuals. The accession a pleasure receives in value by this circumstance may be denominated its extent.

A pleasure considered as extending itself in this manner through a whole community would hardly in common language be termed a pleasure: it would rather be termed a lot of happiness.

Un autre fragment qui porte l'indication Ins. (c. a d. Inserenda). contient des remarques détaillées sur l'évaluation des plaisirs et des peines, et, en particulier, l'observation suivante, conséquence des principes ci-dessus posés:

The numbers expressive of the intensity of a pleasure and those expressive of its duration, are to be multiplied together, and not merely added...

In like manner the numbers expressive of its magnitude and those expressive of its proximity must be multiplied together and not barely added.

Un autre fragment, sous le titre Value of a Pain or Pleasure, contient les remarques :

Body, to exist, must in like manner possess those things: length, breadth and thickness. They constantly belong to it: it cannot be conceived without them, of them it is said in a certain sense to be compos'd. Under them it is said to be comprized. By them it is measured. Mathematicians call them it's Dimensions. « Dimensions » comes from «Dimetior» or « to measure ».

En voilà assez pour les circonstances qui sont les ingrédients de la valeur d'un plaisir dans la mesure où il concerne un individu isolé; quand toute une collectivité, c'est-à-dire une multitude d'individus, est considérée comme y étant intéressée, la valeur doit en être multipliée par le nombre de ces individus. La valeur totale du capital de plaisir appartenant à toute la collectivité, doit s'obtenir en multipliant le nombre qui en exprime la valeur comme concernant une personne unique, par le nombre qui exprime la multitude de ces individus. L'addition qu'un plaisir reçoit de ce fait en valeur peut être dénommée l'étendue de ce plaisir.

Un plaisir considéré comme s'étendant de cette manière sur toute une collectivité se laisse difficilement en langage vulgaire appeler un plaisir : on le dénommerait plutôt une portion de bonheur.

Les nombres qui expriment l'intensité d'un plaisir et ceux qui en expriment la durée, doivent être multipliés l'un par l'autre, et non pas seulement additionnés.

Pareillement les nombres qui en expriment la grandeur et ceux qui en expriment la proximité doivent être multipliés l'un par l'autre, et non pas simplement additionnés.

Un corps, pour exister, doit pareillement posséder ces propriétés la longueur, la largeur et l'épaisseur. Elles lui appartiennent d'une manière constante; il ne peut être conçu sans elles. On peut dire en un certain sens qu'il en est composé. On dit qu'il est compris sous elles. Par elles il est mesuré. Les mathématiciens les appellent des Dimensions. « Dimension >> vient de « Dimetior », « mesurer »